Materi Anuitas : Pengertian, Rumus, Tabel Angsuran, dan Contoh Soal

Kamu pasti sering lihat adanya kredit kendaraan bermotor atau pun KPR sebuah rumah dalam kehidupan sehari - hari bukan?!?
Dalam transaksi kredit tersebut akan mengharuskan klien mereka untuk membayarkan sejumlah uang yang besarnya tetap tiap bulan atau periode tertentu kepada sebuah lembaga keuangan dalam hal ini bank.

Nah, itu salah satu contoh anuitas.

Dalam matematika keuangan, anuitas digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman secara berkala dengan jumlah pembayaran yang relatif tetap.

Pada pembahasan ini, kita bedah konsepnya mulai dari apa sih anuitas itu, bagaimana cara menghitungnya dampai pada contoh soal dan pembahasannya. Pelan - pelan aja mahaminnya, ikutin sampai habis ya.

---

A. Pengertian Anuitas

Anuitas adalah sistem pembayaran atau penerimaan sejumlah uang secara berkala dengan jumlah yang tetap selama periode tertentu.

Dalam kehidupan sehari - hari emang kita sering salah kaprah dimana menyamakan anuitas dengan cicilan yang lebih identik dengan angsuran.

Dalam konteks pinjaman, pembayaran anuitas biasanya terdiri dari dua bagian: $$ \text{Anuitas}=\text{Angsuran}+\text{Bunga} $$ Jadi ketika anuitasnya di bayarkan dari periode $1$, $2$, $3$, ... sampai periode ke-$n$ maka dapat kita tulis

$ \begin{align} A &= a_1 +b_1 \\ A &= a_2 +b_2 \\ A &= a_3 +b_3 \\ & \ \ \ \ \cdots \\ A &= a_n + b_n \end{align} $
Yang menarik, meskipun besar anuitas selalu tetap tapi komposisi di dalamnya akan selalu berubah.

Pada awal pembayaran, bagian bunga biasanya lebih besar. Setelah pokok pinjaman semakin berkurang, bunga ikut mengecil sehingga bagian angsuran pokok menjadi semakin besar.

Jadi, jangan sampai mengira: “Kalau anuitasnya tetap, bunga dan pokoknya juga tetap.”

Bukan begitu. Total anuitasnya tetap, tetapi komposisinya berubah.

---

B. Rumus Mencari Anuitas

Untuk menghitung besar pembayaran anuitas setiap periode, kamu bisa gunakan rumus di bawah ini. \[ A = \dfrac{M \times r}{1-(1+r)^{-n}} \] dimana :

$M \to$ besar pinjaman atau utang.
$r \to$ rate bunga $\left( \% \right)$.
$n \to$ periode anuitas.

Periode anuitas bisa dinyatakan dalam beberapa cara : minggu, bulan, tahun, ... dsb.

Ada juga beberapa satuan lain yang wajib kamu tahu,

$1$ triwulan $=$ $3$ bulan.
$1$ caturwulan $=$ $4$ bulan.
$1$ semester $=$ $6$ bulan.
$1$ dasawarsa $=$ $10$ tahun, dsb.

Perhatikan sebuah persoalan berikut ini.
Dalam anuitas angka yang dihasilkan memang cenderung tidak bulat seperti halnya pada perhitungan bunga tunggal.

Oleh karena itu biasanya lembaga keuangan akan membulatkannya ke angka ribuan atau puluhan ribu terdekat untuk memudahkan bertransaksi.

---

C. Rumus Menghitung Bunga dan Angsuran

Setelah kamu tahu anuitas tetapnya, kamu akan bisa menghitung berapa besar dari nilai angsuran dan bunganya per periode.

1. Rumus Bunga Pinjaman

Jika yang kamu hitung adalah bunga pada periode pertama $b_1$ maka \[ b_1 = M \times r \] Sedangkan untuk bunga pada peiode- periode berikutnya bisa kita hitung berdasarkan hasil pengurangan dari anuitas dan angsuran tiap periodenya. \[ b_n = A \times a_n \]

2. Rumus Angsuran Pinjaman

Untuk angsuran periode pertama kita bisa langsung menghitungnya dengan ngurangkan anuitas dengan bunga periode pertama. \[ a_1 = A \times b_1 \] Namun untuk mencari besar angsuran pada peiode ke-$n$ kita bisa menghitungnya dengan cara, \[ a_n = a_1(1 + i)^{n-1} \]

3. Rumus Sisa Pinjaman

Sisa pinjaman tiap periode bisa kamu hitung dengan cara, \[ S_n = \dfrac{b_{n+1}}{i} \] Perhitungan detail dari masing - masing periode biasanya akan lebih mudah jika kita taruh dalam sebuah tabel yang disebut dengan Tabel Anuitas.

D. Membuat Tabel Anuitas

Dalam tabel anuitas berisi tentang detail nominal bunga, angsuran, anuitas, sisa pinjaman pada masing - masing periodenya.

Dengan membuat tabel anuitas kamu akan memahami proses pelunasan dari sebuah pinjaman dengan sistem anuitas pada setiap periode yang dilaluinya.

Ayo kita ambil persoalan anuitas pada contoh soal sebelumnya di atas untuk kita buat Tabel Anuitasnya.
Beberapa penjelasan terkait tabel di atas :

1. Bunga pada periode satu ($b_1$) diperoleh dari,
   
   $ \begin{align} b_1 &= M \times r \\ &= 10.000.000 \times 0,01 \\ &= 100.000 \end{align} $


2. Dengan demikian nilai angsuran pertama ($a_n$), ialah
   
   $ \begin{align} a_1 &= A - b_1 \\ &= 964.541 - 100.000 \\ &= 864.541 \end{align} $


3. Sisa pinjaman periode pertama dihitung melalui selisih antara besar pnjaman dengan angsuran, hati - hati bukan pengurangan dengan anuitasnya ya.
   
   $ \begin{align} S_1 &= M - a_1 \\ &= 10.000.000 - 864.541 \\ &= 9.135.459 \end{align} $


4. Proses akan terus berulang pada tiap periode berikut - berikutnya. Sebagai contoh bunga pada periode ke-$2$ dihitung $1 \%$ dari pinjaman pada periode ke-$2$ yang merupakan sisa pinjaman dari periode sebelumnya ($S_1$).


5. Terlihat jelas bahwa seiring dengan bertambahnya periode maka besar bunga akan selalu mengalami penurunan dan angsuran malah sebaliknya. Angsuran akan terus mengalami peningkatan.

---

E. Catatan Penting Saat Mengerjakan Anuitas

Kalau ketemu soal anuitas, jangan langsung memasukkan angka ke kalkulator.

Perhatikan urutannya berdasarkan apa yang diketahui dalam soal.

1. Tentukan nilai pinjaman

Cermati dengan benar berapa nominal yang akan dihitung anuitasnya, baik berupa pinjaman atau modal.

2. Ubah persentase bunga menjadi desimal.

Dalam menghitung anuitas, kebanyakan akan lebih mudah jika persentase bunga kita ubah dalam bentuk desimal dibanding dalam pecahan. $$ 1\%=0,01 $$

3. Tentukan jumlah periode

Misalnya 2 tahun dengan pembayaran bulanan, $$ n=2\times12=24 $$

4. Pastikan bunga dan periode menggunakan satuan yang sama.

Kalau bunganya per bulan, maka \(n\) juga harus dalam bulan. 5. Gunakan rumus anuitas. Setelah anuitas ditemukan, barulah buat Tabel Anuitas jika diperlukan.

---

F. Contoh Soal dan Pembahasan Materi Anuitas

Setelah kamu tahu konsepnya dengan baik, ayo kita mulai latihannya. Ada baiknya kamu coba kerjakan lebih dulu sebelum lihat pembahasannya ya.

---

Kesimpulan

Anuitas memang terlihat penuh angka di awal, tapi konsepnya sebenarnya cukup sederhana. Anuitas dibayar dengan jumlah tetap, sementara bagian bunga dan angsuran berubah setiap periode.

Kuncinya adalah memahami alurnya: $$ \boxed{\text{Anuitas}=\text{Angsuran}+\text{Bunga}} $$ Bunga dihitung berdasarkan saldo pinjaman yang tersisa. Karena saldo terus berkurang, bunga juga semakin kecil. Akibatnya, bagian cicilan yang digunakan untuk membayar pokok semakin besar.

Jadi, saat mengerjakan soal anuitas, jangan cuma fokus pada rumus. Pahami juga bagaimana saldo, bunga, dan angsuran pokok berubah dari satu periode ke periode berikutnya.

Kalau pola ini sudah dipahami, menghitung cicilan maupun membuat tabel angsuran jadi jauh lebih mudah.