Betul. Tapi tunggu dulu.
Kalau uang $Rp. 100.000,00$ tadi nggak diambil dan ikut masuk ke saldo, maka periode berikutnya bunganya nggak lagi dihitung dari $Rp. 1.000.00,00$.
Karena sekarang modalnya sudah menjadi $Rp. 1.100.000,00$.
Bunga $10 \%$ berikutnya berarti, $$ 10\%\times Rp1.100.000=Rp110.000 $$ Jadi saldonya menjadi $Rp. 1.210.000,00$.
Nah, di sinilah menariknya bunga majemuk.
Bunganya bukan cuma bertambah, tetapi bunga yang sudah diperoleh ikut menjadi bagian dari modal untuk menghasilkan bunga berikutnya.
Makanya, semakin lama uang berkembang, pertambahannya juga bisa semakin besar.
Konsep seperti ini sebenarnya dekat banget dengan kehidupan sehari-hari. Tabungan, investasi, pinjaman, sampai berbagai perhitungan keuangan bisa menggunakan konsep pertumbuhan majemuk.
Di materi ini kita akan bongkar apa itu bunga majemuk, bagaimana rumusnya bekerja, contoh perhitungannya, dan apa bedanya dengan bunga tunggal.
Nggak perlu buru-buru hafal rumus. Pahami dulu kenapa angkanya bisa terus berubah. Setelah itu, rumusnya bakal jauh lebih masuk akal.
A. Pengertian Bunga Majemuk
Bunga majemuk adalah bunga yang pada setiap periode dihitung berdasarkan jumlah modal yang sudah bertambah dengan bunga dari periode sebelumnya.Jadi, bunga yang sudah diperoleh tidak berhenti begitu saja. Bunga tersebut ikut menjadi bagian dari saldo atau modal berikutnya, sehingga bisa menghasilkan bunga lagi.
Misalnya kamu punya modal $Rp. 1.000.000,00$ dengan bunga $10 \%$ per periode.
Periode pertama, $$ Rp1.000.000\times10\%=Rp100.000 $$ Saldo menjadi, $$ Rp1.000.000+Rp100.000=Rp1.100.000 $$ Nah, pada periode kedua, bunga dihitung dari $Rp. 1.100.000,00$, bukan lagi dari $Rp. 1.000.000,00$.
$$ Rp1.100.000\times10\%=Rp110.000 $$ Terlihat kan bedanya?
Bunga periode kedua lebih besar karena saldo yang menjadi dasar perhitungan juga sudah bertambah.
Itulah inti dari bunga majemuk yaitu bunga menghasilkan bunga.
Kenapa Disebut “Majemuk”?
Kata majemuk di sini menggambarkan bahwa perhitungan bunga terus berkembang dari modal awal $+$ bunga yang sudah terkumpul sebelumnya.
Akibatnya, pertumbuhan uang pada bunga majemuk biasanya tidak lagi bersifat tetap seperti pada bunga tunggal. Nilai bunganya dapat semakin besar dari satu periode ke periode berikutnya.
B. Rumus Bunga Majemuk
Rumus utama untuk mencari besar bunga majemuk adalah : $$ M_n = M_0 (1+r)^n $$ namun jika kamu hanya menghitung berapa besar dari nilai bunga majemuk saja, kamu bisa pakai rumus di bawah ini : $$ B = M_0 \left( (1+r)^n - 1 \right) $$ Keterangan :- $B \to$ besar bunga majemuk (dalam rupiah).
- $M_n \to$ besar modal atau tabungan setelah $n$ periode.
- $M_0 \to$ besar modal awal atau tabungan awal.
- $r \to$ rate bunga majemuk (dalam $\%$).
- $n \to$ periode atau waktu transaksi (dalam bulan, tahun, semester, triwulan, dll ...).
Catatan Penting : Hati - hati! Selalu ingat untuk menyamakan satuan dari periode bunga dengan satuan periode transaksi.
C. Contoh Soal Bunga Majemuk
Andi menabung sebesar $Rp. 5.000.000,00$ dengan bunga majemuk \(8 \% \) per tahun. Jika uang tersebut disimpan selama $3$ tahun, maka jumlah uang Andi pada akhir tahun ketiga adalah ...
Dalam soal diketahui :
$M_0 = 5.000.000$
$r = 8 \% $ per tahun.
$n = 3$ tahun
Sehingga,
$
\begin{align}
M_n &= M_0 \left( 1+ r \right)^n \\
M_3 &= 5.000.000 \left( 1 + 0,08 \right)^3 \\
&= 5.000.000 \left( 1,259712 \right) \\
&= 6.298.560
\end{align}
$
Jadi, jumlah uang Andi pada akhir tahun ketiga adalah $Rp. 6.298.560,00$.
Setelah disimpan selama $4$ tahun dengan bunga majemuk $10 \%$ per tahun, tabungan Rina menjadi $Rp. 7.320.500,00$. Berapa modal awal Rina?
Dalam soal diketahui :
$M_n = 7.320.500$
$r = 10 \% $ per tahun.
$n = 4$ tahun
Sehingga,
$
\begin{align}
M_0 &= \dfrac{M_n}{\left( 1+ r \right)^n}
= \dfrac{7.320.500}{\left( 1+ 0,1 \right)^4} \\
&= \dfrac{7.320.500}{1,4641}
= 5.000.000
\end{align}
$
Jadi, modal awal Rina adalah $Rp. 5.000.000,00$.
Sebuah investasi sebesar $Rp. 10.000.000,00$ memberikan bunga majemuk $12 \%$ per tahun. Jika bunga dihitung dan ditambahkan ke modal setiap $3$ bulan, berapa nilai investasi setelah $2$ tahun?
Dalam soal diketahui :
$M_0 = 10.000.000$
Karena bunga dihitung setiap $3$ bulan, dalam satu tahun ada $ \dfrac{12}{3}=4 $ periode.
Dengan bunga setiap periode $r= \dfrac{12 \%}{4} = 3 \%= 0,03$
Selama $2$ tahun, jumlah periodenya $n=2 \times 4=8$ periode.
Sehingga,
$
\begin{align}
M_n &= M_0 \left( 1+ r \right)^n \\
&= 10.000.000 \left( 1 + 0,03 \right)^8 \\
&= 10.000.000 \left( 1,03 \right)^8 \\
& \approx 12.667.701
\end{align}
$
Jadi, modal awal Rina adalah $Rp. 12.667.701,00$.
D. Perbandingan Bunga Tunggal dan Majemuk
Sama-sama menggunakan persentase bunga, tetapi cara menghitungnya berbeda.Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk
| Bunga Tunggal | Bunga Majemuk |
|---|---|
| Bunga Tunggal Bunga selalu dihitung dari modal awal | Bunga Majemuk Bunga dihitung dari saldo yang terus bertambah |
| Bunga Tunggal Besar bunga setiap periode tetap | Bunga Majemuk Besar bunga dapat berubah dan biasanya semakin besar |
| Bunga Tunggal Bunga tidak menambah dasar perhitungan periode berikutnya | Bunga Majemuk Bunga sebelumnya ikut menjadi dasar perhitungan berikutnya |
|
Rumus Bunga Tunggal
Rumus: $M_n = M_0 \left(1 + rn \right)$
|
Rumus Bunga Majemuk
Rumus: $M_n = M_0 \left(1 + r \right)^n$
|
Kesimpulan
Bunga majemuk sebenarnya punya satu ide utama yang perlu kamu ingat yaitu, bunga yang sudah diperoleh ikut menjadi bagian dari modal berikutnya.Karena itulah, perhitungan bunga majemuk menggunakan bentuk, $$ M_n=M_0(1+r)^n $$ Jangan cuma hafal rumusnya. Pahami kenapa ada pangkat \(n\) di sana. Pangkat tersebut menunjukkan bahwa pertumbuhan terjadi berulang pada setiap periode.
Kalau sudah memahami konsep itu, soal bunga majemuk yang kelihatannya panjang sebenarnya tinggal mengikuti alurnya: tentukan modal, suku bunga, jumlah periode, lalu masukkan ke rumus.
Dan kalau masih salah di percobaan pertama, santai. Namanya juga belajar. Yang penting bukan langsung benar, tapi tahu di mana salahnya dan mau mencoba lagi.
🎯 Kotak Latihan Soal & Tryout:
Mau latihan soal lebih banyak tentang Bunga Majemuk? Coba pengerjaan [Bank Soal Bunga Majemuk] atau uji kemampuanmu langsung di simulasi [Tryout Online Bunga Majemuk].